1. Ana Sayfa
  2. Mühendislikler
  3. Bernoulli Denklemi Nedir – Bernoulli Denklemi Örnekleri

Bernoulli Denklemi Nedir – Bernoulli Denklemi Örnekleri


Bernoulli Denklemi Nedir?

Bernoulli denklemi, akışkan maddelerin hızları ile basınçları arasındaki ilişkidir. Damarlarımızdaki kanın nasıl aktığı, uçakların nasıl uçtuğu ve yakıtın motora nasıl iletildiği bernoulli denklemi ile açıklanır. Hızlı akan akışkanların basınçlarının düşük olması, uçak kanatlarında bir kaldırma kuvvetini oluşturur. Musluktan akan suyun incelmesi de aynı şekilde açıklanır.

Hollandalı fizikçi Daniel Bernoulli tarafından bulunan denklem kan akışından aerodinamiğe birçok alanda kullanılır. Basınçta azalmanın suyun karesiyle doğru orantılı olduğuna ortaya çıkaran Bernoulli, musluktan akan suyun basıncının, çevresindeki durgun havaya göre daha düşük olduğunu da fark ederek suyun incelen bir sütun olarak akmasının da sebebini bulmuş oldu. Tüm bunları bir denklem sayesinde matematiksel bir forma dönüştürdü. 

Bernoulli denklemi, yer çekimi potansiyel enerjisini de kapsayan matematiksel forma dönüştürülmüş bir bağıntıdır.  Bu denklem, yoğunluğu p olan bir sıvının kararlı akışında 2 noktanın hızın, basıncını ve yüksekliğini aynı denklem üzerinde inceler. Bu denklem sıvının akışı boyunca herhangi bir noktada geçerlidir ve bu noktalardan biri bulunması zorunlu olan diğerini ise bilinmeyen değişkenin olduğu konumdan seçilir.

İkinci nokta genellikle sıvının atmosfere açık olduğu bir konumdan seçilir. Bunun nedeniyse mutlak basıncın atmosferik basınca eşit olmasıdır.  Yükseklik seçilirken ise, rastgele bir noktanın üstündeki sıvı yüksekliğini belirtmesi gerektiği göz önünde bulundurularak daha aşağıda olan bir nokta seçilir.

Bernoulli Diferansiyel Denklemi

Bernoulli Diferansiyel Denklemi 
Bernoulli Diferansiyel Denklemi

Bernoulli diferansiyel denklemi, klasik ve modern olarak ikiye ayrılan ve mühendislik ve matematikçilerin kullandığı bir denklemdir. Kısa tanımıyla, bir veya birden fazla bağımlı ve bağımsız değişkenin, diferansiyele göre türevlerini içeren bağıntı diferansiyel denklemi oluşturur.

Bağımlı değişken ve türevleri 1. Dereceden ve bağımlı değişkenlerin türevleri parantez içinde yazıldığında katsayıların sadece bağımsız değişkenlere bağlı olduğu denklemlere lineer diferansiyel denklem denilir.

Bağımlı değişkenlerin tek olması durumlarında, bağımsız değişken x ile bağımlı değişken ise y ile gösterilir. dx/dy şeklindeki bir gösterimde, y bağımlı x ise bağımsız değişkendir. 

Akışkanlar Mekaniği Bernoulli Denklemi

Akışkanlar mekaniğinde, kabul edilen durumlardan biri akışkanların sıkıştırılamayacağıdır. Bu sıvılar için doğru olsa da gaz akışkanlarda her zaman geçerli değildir. Çünkü özgül kütle, sıcaklık ve basınç uygulamada değişir. Akışkan mekaniği Bernoulli denklemi uygulanabilmesi için akımın düzenli olması gerekir. Düzenli bir akımda hız, akım çizgisi boyunca zamanın bir fonksiyonudur. 

Bernoulli Denklemi Örnekleri

Uzay bilimlerindeki dünya yörüngesinin dışına fırlatılan uydular ve hava araçları, bernoulli denklemlerin çözümleri sayesinde oluşur. Bu denklemlerin en yüksek mertebeden türevi ise o diferansiyel denkleminin mertebesini gösterir. Bernoulli denklemi örnekleri oluşturulurken hacimsel akış oranı ve kütlesel akış oranı kavramları arasındaki farklar önemsenir. Akış hızı ve akışkan basıncı ilişkisinden yola çıkarak süreklilik denklemine Bernoulli ilkesi uygulanır.  Bernoulli denklemi örnekleri;

  1. y′=5y+ e− 2xy−2y ve y(0)= 2 ise y(x) nedir?
  2. 6y′− 2y= xy4 ve y(0)= − 2 ise y(x) nedir?
  3. y′+ (y/x)− √y=0 ve y(1)= 0 ise y(x) nedir?

Kaynak: 1

] }
Bu Yazıya Yorumunuz Ne?

Yazar Hakkında

Merhaba, ben Emre Can ÖNDEŞ. Muhendis Portalı sitesinin kurucusuyum. Fırat Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği bölümü 4.sınıf öğrencisiyim. Ekim 2020 tarihinde "Mühendis Portalı" girişimimin temellerini atarak, başlangıcı yaptım. Şuanda Manisa'da ikamet ediyorum.

Yorum Yap